Know How: Φρένα Part IV

Σπρώξε το κουλό σου!

Μιλώντας για το κομμάτι των φρένων όπου ο οδηγός είναι αυτός που πρέπει να δώσει την εντολή παντώντας το πεντάλ και όχι τα αυτοματοποιημένα-ρομποτικά συστήματα που θα φρενάρουν (ή που ήδη το κάνουν σε κάποιο βαθμό στα high-end μοντέλα) στα υποσυστήματα αυτόνομης οδήγησης, η δύναμη τριβής στα λάστιχα, που, όπως είδαμε, θα σταματήσει το όχημα, ξεκινάει πάντα από τη δύναμη που ασκεί ο οδηγός στο μεσαίο/αριστερό πεντάλ. Αν ωστόσο αφήναμε το όλο θέμα μόνο στον τετρακέφαλο μυ του ποδιού του οδηγού, κλάφτα Χαράλαμπε: δεν υπάρχει περίπτωση, αν δεν σε λένε Dorian Yates, να σταματήσεις 1500+ κιλά αυτοκινήτου με καλό ρυθμό επιβράδυνσης απλά με τα Newton/κιλά δύναμης που σπρώχνει το πόδι σου, ούτε καν αν πηγαίνεις με 40-50km/h. Χρειαζόμαστε αύξηση της δύναμης αυτής ακόμα κι αν έτσι «χάνουμε» σε απόσταση που πρέπει να ασκήσουμε τη δύναμη αυτή πατώντας το πεντάλ (βλ. διατήρηση ενέργειας), ακριβώς όπως π.χ. το σασμάν αυξάνει τη ροπή, αλλά ταυτόχρονα μειώνει τις στροφές.

Η αύξηση αυτή ονομάζεται «πολλαπλασιασμός της δύναμης πέδησης», «gain» αγγλιστί, και ως αδιάστατο μέγεθος και για ολόκληρο το σύστημα ισούται με το λόγο της μέγιστης τελικής δύναμης πέδησης, όπως αυτή ασκείται στα τέσσερα πέλματα των ελαστικών του αυτοκινήτου προς τη δύναμη που ασκεί το πόδι του οδηγού στο πεντάλ του φρένου. Παράδειγμα: ασκείτε δύναμη 25 κιλών με το πόδι στο πεντάλ και κάθε ελαστικό (με τον τρόπο που εξηγήσαμε τον προηγούμενο μήνα) προσφέρει 250 κιλά μέγιστης δύναμης τριβής επιβράδυνσης με το οδόστρωμα, 1000 κιλά συνολικά για τους τέσσερις τροχούς (φυσικά η κατανομή δεν είναι ίδια εμπρός-πίσω ή δεξιά-αριστερά πάντα, θα την δούμε πιο αναλυτικά σε επομένη συνέχεια για τον κατανεμητή των φρένων). Ο συνολικός πολλαπλασιασμός/gain των φρένων σε αυτή την περίπτωση είναι λοιπόν 1000/25=40, δηλαδή μιλάμε για συνολικό λόγο 40:1. Κάπου εκεί γύρω στο 40-60:1 κυμαίνονται τα τυπικά επιβατικά αυτοκίνητα, όμως, όπως καταλαβαίνετε, οχήματα άλλης κλάσης μάζας ή άλλης κλάσης απαιτούμενης δύναμης στο πεντάλ παίζουν εντελώς αλλού: έτσι, ένα αγωνιστικό μονοθέσιο παίζει περίπου στο 30-35:1 (μιας και ό,τι «γλιτώνουμε» σε βάρος το «χάνουμε» από το downforce για να έρθουν τα λάστιχα στο όριο της πρόσφυσής τους) ως λόγο πολλαπλασιασμού δύναμης πέδησης και ένα καρτ στο μόλις 5-10:1. Στο άλλο άκρο είναι τα τέρατα επαγγελματικά οχήματα, όπου π.χ. ένας τράκτορας μαζί με την καρότσα του μπορεί να παίζει κοντά σε λόγο 1500:1! Αλλά έχει πλάκα να το πας και αντίστροφα, με δεδομένο το λόγο πολλαπλασιασμού δηλαδή, να τον εφαρμόσεις (δηλαδή για να μεταφέρεις ολόκληρο το σύστημα φρένων) σε ένα ελαφρύ όχημα: έτσι προκύπτει ότι π.χ. αν σε ένα καρτ φορέσεις το σύστημα φρένων/πολλαπλασιαστή ενός απλού επιβατικού αυτοκινήτου, τότε με μόλις τρία κιλά δύναμης στο πεντάλ θα πετύχαινες μέγιστη επιβράδυνση. Ομοίως ένα σύστημα φρένων μονοθεσίου που μας δίνει π.χ. 1g μέγιστης επιβράδυνσης, αν το τοποθετήσεις στον προαναφερθέντα τράκτορα με τρέιλερ, τότε θα έχεις κοντά 0,02g μέγιστη επιβράδυνση, δηλαδή την έκατσες. Αυτός παραπάνω είναι ο συνολικός λόγος πολλαπλασιασμού, αλλά στην πράξη αυτός με τη σειρά του προκύπτει ως γινόμενο των επιμέρους λόγων πολλαπλασιασμού του εκάστοτε υποσυστήματος (σέρβο, αντλία κτλ. θα τα δούμε ένα ένα στη συνέχεια σήμερα και αναλυτικότερα αργότερα) των φρένων από το οποίο περνάει η δύναμή μας μέχρι να φτάσει στον τροχό. Πόσος πρέπει να είναι τελικά ο συνολικός πολλαπλασιασμός βάσει του οποίου, δηλαδή, σχεδιάζει π.χ. για μία αυτοκινητοβιομηχανία κάποιος μηχανικός για ένα νέο μοντέλο, ως συνολικός λόγος για το σύστημα φρένων? Τόσος ώστε να μπορεί και ο/η πιο τσιλιβήθρας οδηγός να επιβραδύνει το όχημα στο όριο. Και αυτός είναι διαφορετικός για κάθε αυτοκίνητο, αφού μιλάμε για διαφορετικά βάρη, στησίματα και εξαρτήματα!

Πεντάλ, αυτός ο υποτακτικός που του αρέσει να τον πατάνε κάτω

Πάμε λοιπόν να δούμε όλο το σύστημα-πολλαπλασιαστές από την αρχή, σχετικά επιγραμματικά σήμερα για να έχουμε μία γενική εικόνα πριν τα πιάσουμε όλα ένα-ένα από το νέο χρόνο. Και όλα ξεκινάνε από το πεντάλ... Όταν κάποιος ασχετίδης/ασχετίδου αναφέρει το «πεντάλ» του φρένου, το μόνο που ξέρει είναι το μόνο που βλέπει, δηλαδή το κάτω μέρος του πεντάλ με το λαστιχένιο «τακάκι» που ακουμπάει το παπούτσι-μπότα-γυμνό πέλμα (μην πει κανείς σαγιονάρα-γόβα-πλατφόρμα τον έφαγα). Στην πραγματικότητα αυτό είναι μόνο το ένα-κάτω κομμάτι του όλου μηχανισμού: κατά κανόνα το πεντάλ ως μηχανισμός διαθέτει άλλα δύο κομμάτια, το αξονάκι εξόδου και το υπομόχλιο. Και αφού μιλάμε για «υπομόχλιο», λοιπόν, καταλαβαίνει κανείς ότι μιλάμε και για πολλαπλασιασμό δύναμης: ανάλογα με τις σχετικές αποστάσεις-μήκη των τριών προαναφερθέντων υποεξαρτημάτων του πεντάλ, το γινόμενο δύναμης x την απόσταση που πατάμε το πεντάλ μετατρέπεται μέσω του υπομοχλίου σε άλλο συνδυασμό δύναμης x απόστασης στον άξονα εξόδου, με μεγαλύτερη δύναμη, αλλά μικρότερη απόσταση (αλλά ίδιου γινομένου, δηλαδή ίδιας ροπής) και πιο συγκεκριμένα: σχέση μοχλισμού πεντάλ = (απόσταση «τακακίου» από το υπομόχλιο)/(απόσταση υπομοχλίου από τον άξονα εξόδου). Αν π.χ. έχουμε ένα πεντάλ μήκους 32cm από το τακάκι του μέχρι το υπομόχλιο και μήκους 10cm από το υπομόχλιο μέχρι τον άξονα εξόδου, μιλάμε για πεντάλ με σχέση μοχλισμού 3,2:1. Για να βρούμε τώρα τη δύναμη εξόδου του πεντάλ, πολλαπλασιάζουμε απλά τη δύναμη του ποδιού επί τη σχέση μοχλισμού: στο παράδειγμά μας, αν ασκήσουμε 20 κιλά δύναμης στο πεντάλ, στην έξοδό του θα έχει 20 x 3,2 = 64 κιλά δύναμης. Φυσικά, όπως είπαμε, η αυξημένη δύναμη έρχεται με κόστος απόστασης, άρα υπάρχει κάποιο λογικό όριο στο πόσο μπορούμε να αυξήσουμε τη δύναμη εξόδου στο πεντάλ: όσο αυξάνουμε την απόσταση-μήκος του πεντάλ, αυξάνεται και η δύναμη εξόδου, αλλά χωροταξικά και μόνο δεν μπορούμε να έχουμε ένα πεντάλ ενάμιση μέτρο που να φτάνει μέχρι το πίσω κάθισμα...

Το σέρβο και η αντλία φρένων

Η δύναμη εξόδου του πεντάλ περνάει μέσω του καθρέπτη του πλαισίου μέσω οπής προς το χώρο του μηχανοστασίου και την πίσω πλευρά του σέρβο/σερβοφρέν, δηλαδή του υποσυστήματος υποβοήθησης της δύναμης πέδησης, που -με εξαίρεση κάποιες σπορ-εξωτικές-αγωνιστικές κατασκευές- όλα τα αυτοκίνητα διαθέτουν. Θα δούμε σε επόμενη συνέχεια το πώς ακριβώς δουλεύει εσωτερικά ο μηχανισμός του σέρβο μέσω υποπίεσης-διαφράγματος κτλ. και τους διαφορετικούς τύπους του, αλλά αυτό που μας ενδιαφέρει εδώ είναι ότι όλα τα σέρβο έχουν την ίδια δουλειά, που δεν είναι άλλη από την περαιτέρω ενίσχυση-πολλαπλασιασμό της δύναμης πέδησης από το πεντάλ: δύναμη εξόδου σέρβο = δύναμη εξόδου πεντάλ x λόγος πολλαπλασιασμού σέρβο. Ένας τυπικός λόγος σέρβο είναι περίπου 6:1, δηλαδή στο παράδειγμά μας πιο πάνω, όπως το αφήσαμε, μετά το πεντάλ, η δύναμη εξόδου του σέρβο μας είναι 64 x 6 = 384 κιλά.

Επόμενος σταθμός στην πορεία μας προς τη μέγιστη δύναμη πέδησης είναι η (κεντρική) αντλία/τρόμπα των φρένων, που μάλιστα είναι και το σημείο του κυκλώματος, όπου η ως τώρα μηχανική δύναμη μετατρέπεται σε υδραυλική πίεση, με το κύκλωμα πλέον από εδώ και πέρα -ως προς τη μεταφορά τάσεων- να στηρίζεται στο υδραυλικό υγρό των φρένων και όχι σε άξονες-ντίζες-μοχλούς και λοιπές μασίφ δημοκρατικές δυνάμεις. Η δύναμη εξόδου του σέρβο πιέζει το πίσω μέρος του εμβόλου της αντλίας φρένων, το έμβολο πιέζει το υγρό δημιουργώντας υδραυλική πίεση, τόσο απλό! Η εξίσωση της αντλίας είναι επίσης απλή:

Πίεση κεντρικής αντλίας φρένων = δύναμη εξόδου σέρβο/εμβαδόν επιφανείας εμβόλου αντλίας.

Στο παραπάνω παράδειγμά μας, δηλαδή, και για μία τυπική διάμετρο εμβόλου 2,54cm / μίας ίντσας που μας δίνει εμβαδόν εμβόλου περίπου 5cm^2, έχουμε 384 / 5 = 752N/cm^2 , δηλαδή περίπου 75 bar υδραυλική πίεση αντλίας. Σας ακούγεται τρελή πίεση..? Κι όμως τόσο και ακόμα παραπάνω δουλεύει το υδραυλικό κύκλωμα των φρένων (φτάνει ανά περίπτωση ακόμα και τα 150 bar κοντά, εξ’ ου και η ανάγκη για βαρβάτα μαρκούτσια). Και φυσικά από τη σχέση της πίεσης πάνω προκύπτει ότι όσο μικραίνουμε τη διάμετρο του εμβόλου τόσο αυξάνει η παραγόμενη πίεση, επομένως για μέγιστη δύναμη πέδησης, που είναι το ζητούμενο, χρειαζόμαστε όσο το δυνατόν μικρότερη τρόμπα φρένων, σωστά? Θεωρητικά σωστά αλλά, υπάρχει ένα «αλλά»: το σύστημα των φρένων έχει αφενός «υδραυλικούς τζόγους», αφετέρου -υπό την υδραυλική πίεση- τα μαρκούτσια-σωληνώσεις διαστέλλονται τοπικά, με αποτέλεσμα να αυξάνεται ο συνολικός όγκος του κυκλώματος που πρέπει φυσικά να καλύψουμε πλήρως με υδραυλικό υγρό σε σχέση με το στατικό-ασυμπίεστο όγκο του κυκλώματος (περίπου 2-3cc είναι ο επιπλέον όγκος που χρειαζόμαστε στη μέγιστη υδραυλική πίεση). Από πού προέρχεται το επιπλέον αυτό υγρό όταν το κύκλωμα είναι τεζαρισμένο-φουσκωμένο-βρασμένο έτοιμο να σκάσει..? Από τα πλεονάσματα παροχής της αντλίας και, για να μπορέσει να το πετύχει αυτό, η αντλία πρέπει να έχει περιθώρια ως προς το μέγεθος-όγκο. Με άλλα λόγια και όπως πάντα όταν σχεδιάζουμε ένα εξάρτημα, έχουμε κατάσταση συμβιβασμού στις διαστάσεις της τρόμπας: πρέπει να είναι αρκετά μικρή, ώστε να μας δίνει μεγάλη πίεση εξόδου, αλλά αρκετά μεγάλη, ώστε να καλύπτει όλο το μέγιστο όγκο του κυκλώματος. Αρχίζετε σιγά-σιγά να καταλαβαίνετε και θα γίνει όλο και πιο σαφές όσο προχωράμε μήνα με το μήνα ότι αυτό που λέμε η «καλή ή κακή αίσθηση πεντάλ/φρένων» είναι κυριολεκτικά επιστήμη ολόκληρη...

Οι ενδιάμεσες σωληνώσεις-μαρκούτσια και τα υγρά φρένων

Μιλώντας για σωληνώσεις και υγρά (θα τα ξεφτιλίσουμε και αυτά όλα το σωτήριον έτος 2019) και συγκεκριμένα για το πόσο αντέχουν βαρβάτες πιέσεις χωρίς να διαστέλλονται, πράγμα που δεν θέλουμε, θα έλεγε κανείς ότι θεωρητικά -σε σχέση με άλλα εξαρτήματα του συστήματος πέδησης- έχουν απλή δουλειά, αφού είναι απλοί «σωλήνες», χωρίς κινούμενα μέρη κτλ. Μάλιστα για να είμαστε σίγουροι ότι κρατάνε πίεση ακόμα και στις πιο ακραίες συνθήκες-θερμοκρασίες, καλό είναι να τα κατασκευάζουμε από τα πιο σκληρά και άκαμπτα υλικά που μπορούμε να βρούμε, σωστά..? Φευ...Καλή προσέγγιση για το κύκλωμα μέχρι κάποιο σημείο, αλλά μην ξεχνάτε ότι το τελευταίο μέρος του συστήματος, δηλαδή δαγκάνες-τακάκια-δίσκοι κινούνται-περιστρέφονται σε σχέση με το αμάξωμα και επομένως το τελευταίο (τουλάχιστον) αυτό μέρος του κυκλώματος των σωληνώσεων πρέπει μεν να είναι γερό, αλλά πρέπει να είναι και ΕΥΚΑΜΠΤΟ, εξ’ ου και η ανάγκη για ελαστικά μαρκούτσια τη στιγμή που δεν είναι η ιδανική θεωρητική λύση. Αλλά και το ίδιο το υδραυλικό μέσο/υγρό φρένων χρειάζεται βαρβάτα χαρακτηριστικά για να μπορέσει να μεταφέρει σωστά την υδραυλική πίεση πέδησης μετά την αντλία των φρένων: πρέπει να είναι φουλ ασύμπιεστο και να αντέχει τις πολύ υψηλές θερμοκρασίες, αντιστεκόμενο στο βρασμό, την πήξη στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες και φυσικά να μην είναι διαβρωτικό, ώστε να αποφεύγονται τρύπες και διαρροές στη σωλήνωση. Βάζοντάς τα όλα αυτά στην εξίσωση, αυτό που θέλουμε από το κύκλωμα από την αντλία φρένων μέχρι τη δαγκάνα είναι η εξής μαγική τριάδα: μασίφ-μπετόν άκαμπτες μεταλλικές σωληνώσεις στο κυρίως κύκλωμα μέχρι τις τέσσερις γωνίες του, ελαστικά σχετικά εύκαμπτα μαρκούτσια στο τελευταίο κομμάτι και βαρβάτα υγρά σε όλα τα μήκη και πλάτη του συστήματος. Και γιατί τα θέλουμε όλα αυτά τελικά ως προς τη δύναμη πέδησης που συζητάμε σήμερα..? Πολύ απλά γιατί ΠΡΕΠΕΙ να ισχύει η ακόλουθη, απλούστερη των απλουστέρων, εξίσωση και χωρίς ένα από τα τρία αυτή χαροπαλεύει να ισχύσει:

Υδραυλική πίεση εισόδου δαγκάνας = πίεση εξόδου.

Με άλλα λόγια και, σε αντίθεση με τις αντίστοιχες εξισώσεις πιο πάνω, σε αυτό το κομμάτι του κυκλώματος ΔΕΝ έχουμε πολλαπλασιασμό δύναμης πέδησης (έχουμε λόγο 1:1 δηλαδή), και ό,τι φεύγει από την τρόμπα υπό κανονικές συνθήκες ΟΦΕΙΛΕΙ να φτάνει στην είσοδο της δαγκάνας! Τα 75 bar, στα οποία μείναμε στο παράδειγμα πιο πάνω δηλαδή, πρέπει πρακτικά, χωρίς απώλειες, να μας φέρουν αυτούσια στις...

Δαγκάνες, τακάκια

Οι δαγκάνες είναι ίσως το πιο «φαντεζί-εκτεθειμένο» κομμάτι των φρένων από άποψη εξωτερικής αισθητικής και μάλιστα με σχετικά απλή κατασκευή, η οποία περιλαμβάνει και εδώ ένα ή περισσότερα έμβολα σε σφραγισμένο οδηγό με υγρό υπό πίεση στη μία του πλευρά (ναι, και αυτά όλα θα τα ξεφτιλίσουμε του χρόνου). Η διαφορά της δαγκάνας με την αντλία των φρένων είναι ότι από πλευράς μετατροπής της ενέργειας σε άλλη μορφή δουλεύουν ακριβώς αντίστροφα: ενώ η αντλία μετατρέπει μηχανική τάση σε υδραυλική πίεση, η δαγκάνα στο εσωτερικό της μετατρέπει την υδραυλική πίεση από την αντλία σε μηχανική τάση πάνω στο τακάκι. Η δαγκάνα ουσιαστικά αποτελεί τη δεύτερη αντλία του κυκλώματος φρένων και ακριβώς επειδή αποτελεί την κύρια αντλία φρένων τυπικά την ονομάζουμε ΚΕΝΤΡΙΚΗ αντλία φρένων.

Η εξίσωση της δύναμης σύσφιξης της δαγκάνας επομένως είναι αυτή της αντλίας, αλλά αντεστραμμένη:

Συνολική δύναμη σύσφιξης δαγκάνας = πίεση εξόδου αντλίας φρένων x συνολικό εμβαδόν εσωτερικής επιφανείας εμβόλου-εμβόλων x 2

Ας πάμε πίσω στο παράδειγμά μας, λοιπόν, όπου έστω ότι τα 75 bar υδραυλικής πίεσης μπουκάρουν σε μία πλευστή μονοπίστονη δαγκάνα δύο τακακίων με ένα τυπικό έμβολο διαμέτρου 5cm, δηλαδή επιφανείας περίπου 20cm^2. Ο τύπος της δαγκάνας μας δίνει λοιπόν συνολική δύναμη σύσφιξης δαγκάνας 75 x 20 x 2 = περίπου 3000 κιλάκια, 3 τόνοι!! Αν θυμηθούμε ότι στην είσοδο της αντλίας μετά το σέρβο είχαμε δύναμη 384 κιλών, τότε συνολικά το υδραυλικό μας σύστημα (κεντρική αντλία + δαγκάνα) μας απέφερε ένα συνολικό υδραυλικό πολλαπλασιασμό δύναμης της τάξης του 8:1! Πώς έγινε αυτό το θαύμα..? Βάσει του υδραυλικού Νόμου του Πασκάλ, ό,τι κερδίσαμε σε δύναμη, το χάσαμε σε απόσταση μεγαλώνοντας τη διάμετρο εξόδου του εμβόλου (δαγκάνας) σε σχέση με τη διάμετρο του εμβόλου εισόδου (αντλίας): το 8:1 βγαίνει δηλαδή και διαφορετικά-αντίστροφα, δηλαδή από τη σύγκριση των δύο εμβαδών, όπου στην αντλία είχαμε εμβαδόν 5cm^2 και στη δαγκάνα 20cm^2 x 2 = 40 cm^2, και άρα έχουμε λόγο εμβαδών 40/5=8! Τι άλλο βγαίνει εδώ ποιοτικά? Ότι όσο πιο μεγάλη είναι η διάμετρος του εμβόλου της δαγκάνας, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη σύσφιξης για δεδομένη πίεση από την αντλία. Γι’ αυτό π.χ. κάτι φρένα τύπου Μ3 Ε46 με λίγα -σε αριθμό-, αλλά ποτήρια -σε διάμετρο- έμβολα είχαν μεγαλύτερη δύναμη πέδησης από τις 6-πίστονες ή δεν ξέρω εγώ σε πόσο x-πίστονες φτάνανε κάτι aftermarket δαγκάνες σαξόραλλων που πούλαγαν τον πιο πιασάρικο αριθμό εμβόλων κι ας ήταν αυτά μολύβια σε διάμετρο... Η διάμετρος των εμβόλων ωστόσο και εδώ έχει άνω όρια: όσο αυξάνει, αυξάνει και ο επιπλέον υδραυλικός όγκος-τζόγος συστήματος  που πρέπει να καλύψουμε με υγρό, άρα αυξάνει την απαιτούμενη διαδρομή πεντάλ και επομένως και το μέγεθος της αντλίας. Θα τα δούμε αργότερα αναλυτικά όλα αυτά. Η δύναμη σύσφιξης της δαγκάνας πάει στο τακάκι και αυτό την μετατρέπει σε δύναμη τριβής πάνω στο δίσκο, μετατρέποντας την κινητική ενέργεια των δίσκων-τροχών σε θερμική:

Δύναμη τριβής τακακίου = Συνολική δύναμη σύσφιξης δαγκάνας x συντελεστής τριβής τακακίου-δίσκου.

Ένας τυπικός συντελεστής τριβής τακακίου-δίσκου είναι 0,32 και με τη δύναμη 3 τόνων από τη δαγκάνα μας, έχουμε Δύναμη τριβής τακακίου = 0,32 x 3000 = 960 κιλά δύναμης τριβής. Τι συνέβη εδώ..? Πολύ απλά έχουμε για πρώτη φορά σήμερα ΜΕΙΩΣΗ της δύναμης πέδησης κατά 68% συγκεκριμένα και άρα ΥΠΟπολλαπλασιασμό της (λόγος μικρότερος του 1:1)! Πιο απλά, ο λόγος πολλαπλασιασμού ενός τακακίου είναι ο συντελεστής τριβής του, 0,32:1 εδώ...Ο συντελεστής τριβής των τακακίων μπορεί να αυξηθεί, αλλά αυτό θα έχει κι άλλες συνέπειες, όπως θα δούμε μιλώντας αποκλειστικά για τακάκια μετά το πέρας του χειμώνα...

Δίσκοι και τροχοί

Δεν πα να έχετε 400mm κεραμικούς, δεν πα να είναι και τρυπητοί, ό,τι και να έχετε η δουλειά του δίσκου σας είναι ίδια με αυτήν του δίσκου του ποδηλάτου του γείτονά σας με πάχος από Τσακίρης Τσιπς: να μετατρέπει τη δύναμη τριβής του τακακίου σε ροπή (επιβράδυνσης) του τροχού:

Ροπή επιβράδυνσης τροχού = Δύναμη τριβής τακακίου x ενεργή ακτίνα δίσκου.

Το τι ακριβώς είναι η «ενεργή ακτίνα» στο δίσκο θα το δούμε ξέρετε πια πότε, αλλά για την ώρα κρατήστε ότι έχει να κάνει με το «μέσο» σημείο πάνω στο οποίο πιάνει η επιφάνεια του τακακίου. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε σχετικά βαρβάτους δίσκους διαμέτρου 355mm και το έμβολο διαμέτρου 5cm της δαγκάνας μας πιο πάνω. Έτσι, η ενεργή ακτίνα δίσκου προκύπτει περίπου 150mm, οπότε με 960 κιλά δύναμης τριβής από το τακάκι παραπάων, ο τύπος μας δίνει

Ροπή επιβράδυνσης τροχού =  960 x 0,15 μέτρα = 144 κιλά (kg-m) ροπής, λίιιγο πιο κάτω από τη ροπή μοτέρ μίας Chiron! Και ναι, είναι τα ίδια κιλά ροπής που έχουμε όταν μιλάμε για κιλά ροπής μοτέρ (η οποία φυσικά αντίθετα με εδώ είναι ομόρροπη της περιστροφής του τροχού), ενώ ταυτόχρονα μετατρέπεται μαζί με το τακάκι η ενέργεια από κινητική σε θερμική: πόσα κιλά ροπής είπαμε ότι έχει το πριπρί σας..?!

Φυσικά, η ροπή επιβράδυνσης των δίσκων αφορά και το ζαντολάστιχο, αφού αυτά ενωμένα γυρνάνε μαζί με το κέντρο του δίσκου. Και φτάνουμε λοιπόν πάλι, όπως τον προηγούμενο μήνα, άλλα από άλλη πλευρά τώρα, στη διεπιφάνεια αυτοκινήτου-δρόμου, δηλαδή στο πέλμα του ελαστικού που λόγω της τριβής με το οδόστρωμα ΔΕΝ θέλει να επιβραδυνθεί από τη ροπή επιβράδυνσης του τροχού και έτσι αντιστέκεται στη φορά κίνησης του οχήματος.

Η δύναμη τριβής του πέλματος με το δρόμο βγαίνει αντίστροφα από τη ροπή επιβράδυνσης τροχού:

Δύναμη τριβής του πέλματος = Ροπή επιβράδυνσης τροχού/ακτίνα τροχού.

Για μία τυπική ακτίνα τροχού, πες 35cm, τα 6400 κιλά ροπής από το δίσκο πιο πάνω μας δίνουν Δύναμη τριβής του πέλματος = 144 / 0,35 = 411 κιλά δύναμης τριβής μεταξύ ελαστικού και δρόμου που (εφόσον το επιτρέπει ο συντελεστής πρόσφυσης με το δρόμο και το όχημα δεν συνεχίζει να προχωράει ακάθεκτο με μπλοκαρισμένους τροχούς, βλ. προηγούμενες συνέχειες) σπρώχνει το όχημα αντίθετα στην κίνησή του.

 

Βάζοντάς τα όλα μαζί

Ήρθε, λοιπόν, η ώρα τώρα να δούμε από πού ξεκινήσαμε στο σημερινό μας παράδειγμα ως προς τη συνολική δύναμη πέδησης και πού φτάσαμε, ώστε να δούμε τα σχετικά κέρδη από όλο το σύστημα πέδησής μας. Για κάθεμια από τις τέσσερις γωνίες του αυτοκινήτου έχουμε:

Λόγος πολλαπλασιασμού δύναμης πέδησης σε κάθε τροχό = Δύναμη τριβής του πέλματος / δύναμη ποδιού οδηγού, άρα έχουμε Λόγος πολλαπλασιασμού δύναμης πέδησης = 411 / 20 = 21, άρα έχουμε λόγο πολλαπλασιασμού 21:1.

Και για ολόκηρο το αυτοκίνητο..? «Δυστυχώς» δεν μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τα αμέσως πιο πάνω απλά επί τέσσερα, γιατί η δύναμη τριβής από το πέλμα δεν είναι ίδια και στις τέσσερις γωνίες του οχήματος και σίγουρα όχι μεταξύ των εμπρός και των πίσω: αυτό έχει να κάνει με την κατανομή της δύναμης πέδησης λόγω μεταφοράς βάρους εμπρός, σας τα εξήγησε ο Καρταλαμάκης πρόσφατα, θα τα πιάσω κι εγώ αργότερα για να μην μου κάνει και καμιά μήνυση...Για την ώρα κρατήστε ότι -εμπειρικά- οι πίσω δυνάμεις τριβής από το πέλμα κατά την επιβράδυνση είναι περίπου μόνο το 20% των μπροστινών. Επομένως, αν το κάθε μπροστινό μας λάστιχο παράγει 411 κιλά τριβής πέδησης, το κάθε πίσω παράγει μόλις 82.

Ας προσθέσουμε λοιπόν τώρα και τις τέσσερις γωνίες του αυτοκινήτου:

Συνολική δύναμη πέδησης = Δύναμη τριβής μπροστινού πέλματος x 2 + Δύναμη τριβής πίσω πέλματος x 2, δηλαδή στο παράδειγμά μας Συνολική δύναμη πέδησης = 411 x 2 + 82 x 2 = 986 κιλά.

Μόνο τώρα μπορούμε (επιτέλους, ρε Παύλου!) να υπολογίσουμε το:

Συνολικός λόγος πολλαπλασιασμού δύναμης πέδησης αυτοκινήτου = Συνολική δύναμη πέδησης/δύναμη ποδιού οδηγού = 986 / 20 = 49:1, δηλαδή εντός του αναμενόμενου λογικού εύρους που είδαμε στην αρχή της σημερινής Οδύσσειας των απλών μεν, πολλών δε μαθηματικών τύπων.

Το μόνο που μένει για να κλείσουμε τον κύκλο είναι να μετατρέψουμε τη συνολική δύναμη πέδησης σε g επιβράδυνσης:

Επιβράδυνση οχήματος = Συνολική δύναμη πέδησης/μάζα οχήματος, οπότε για ένα τουτού, πες 1500 κιλών, με οδηγό και ρέστα έχουμε Επιβράδυνση οχήματος = 986 / 1500 = 0,66g.

Πώς συγκρίνεται αυτό το νούμερο με τα g επιβράδυσνης στα οποία αντίστοιχα καταλήξαμε τον προηγούμενο μήνα, αλλά ξεκινώντας από την πρόσφυση και όχι από το πόδι του οδηγού όπως σήμερα..? Τον προηγούμενο μήνα τα (υψηλότερα γενικώς σε τιμή) g που υπολογίσαμε είναι τα ΜΕΓΙΣΤΑ g επιβράδυνσης που μπορούμε να πετύχουμε για δεδομένη πρόσφυση οδοστρώματος-ελαστικού, αν το σύστημα φρένων είναι ΤΕΛΕΙΟ (=μας δίνει όση δύναμη θέλουμε). Σήμερα, τα (μικρότερα) g που υπολογίσαμε είναι τα ΜΕΓΙΣΤΑ g επιβράδυνσης που μπορούμε να πετύχουμε για δεδομένο σύστημα φρένων, αν η πρόσφυση οδοστρώματος-ελαστικού είναι ΤΕΛΕΙΑ (= δεν μπλοκάρει ο τροχός). Τελικά για άλλη μία φορά δηλαδή καταλήγουμε στο ότι αυτά τα δύο, πρόσφυση και δύναμη φρένων, πάνε χεράκι χεράκι και το ένα είναι η Νέμεσις του άλλου. Καλά να σας κλείσει το παλιο2018!